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CURIOSIDADES MATEMATICAS

De como Gauss le tomó el pelo a su profesor con solo 10 años

Pues la historia es la siguiente: estaba Carl Friedrich Gauss allá por el año 1787 en la escuela. Tenía unos 10 años de edad. Con esa edad pasó lo que tenía que pasar, todos los niños empezaron a tirarse papeles, tizas, etc.

En ese momento apareció el profesor y cabreado como estaba, ordenó a todos los niños que, como castigo, le sumaran todos los números del 1 al 100.

El profesor debió pensar: ¡que idea mas buena he tenido!. ¡Durante un buen rato, me dejarán todos estos mocosos en paz!.

A los pocos minutos, nuestro pequeño genio se levantó del pupitre, y entregó la respuesta correcta: 5050. El profesor, asombrado, debió pensar que había puesto un número al azar, y se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma pedida era 5050.

No es que Gauss fuera un calculador extraordinario, capaz de hacer sumas a la velocidad de un ordenador moderno. Gauss llegaría a ser uno de los mejores matemáticos de la historia, y los matemáticos no calculan: piensan...

Lo que hizo Gauss fue lo siguiente:

Tenía que sumar los siguientes números:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+.....................................+95+96+97+98+99+100

Pero nadie le obligaba a sumarlos por orden. Gauss se percató de un hecho singular: si agrupaba los número por parejas, tomando el primero y el último, el segundo y el penúltimo, etc., tenía lo siguiente:

(1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; etc.

Es decir, todos los pares de números sumaban 101. Como entre el uno y el 100 podía hacer 50 pares con esa propiedad, 50 X 101 =5050.

Mas tarde, aplicaría este mismo principio para hallar la suma de la serie geométrica y muchas otras series.

Una gráfica muy curiosa

La función a la que me refiero es muy sencilla, se trata simplemente de la función inversa de x, es decir, de

y= 1 / x

cuya gráfica es la siguiente:

Pues bien, Torricelli descubrió en 1643 que el sólido de revolución generado al rotar esta curva alrededor del eje x desde x=1 hasta x=¥ tiene volumen finito. Esto causó una auténtica sorpresa en su tiempo y el filósofo inglés Thomas Hobbes llegó a decir en 1672:

"Para entender este sin sentido no hace falta que una persona sea lógico o geómetra, sino que esté loco"

Hobbes, por otro lado, gran filósofo y orador político, solía atacar teoremas matemáticos como si su validez fuera cuestión de invectivas y retórica, como en la política.

Una vez creyó haber hallado la cuadratura del círculo y la publicó en 1655. Wallis hizo notar su error y esto originó una fuerte pelea de ataques y sarcasmos entre ambos que duró casi un cuarto de siglo.

Mas sorpresa le habría causado sin duda el saber que además tiene una superficie de área infinita. Es decir, si construyéramos una jarra de plástico con esta forma, la podríamos llenar de agua, pero necesitaríamos infinitos botes de pintura para poder pintarla.

Insólito - Resuelve raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en 70 segundos

Alexis Lemaire

El francés Alexis Lemaire, de 27 años, volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas y quebró el martes en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos.

En una prueba desarrollada en el Museo de Ciencias de Londres, el atleta matemático calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos quebrando su récord anterior de 72,4 segundos. Lemaire, que realiza un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims (noreste de Francia), calculó correctamente la cifra de 2.407.899.893.032.210, entre las 393 trillones de respuestas posibles.

Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 32.701) multiplicado por sí mismo 13 veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora.

“Se sentó y todo el mundo guardó silencio. Luego, súbitamente, anunció la respuesta”, relató Jane Wess, responsable de matemáticas del museo de Ciencias de Londres. “Creo que ésta es la suma más alta que jamás haya sido calculada mentalmente”, afirmó la experta.

Fuente: AFP

Las curiosidades del número 142857

Es curioso en muchos sentidos. Vamos a ver el primer ejemplo:

Multiplicamos 142857 por 7 y nos da cómo resultado un número muy curioso: 7 * 142857 = 999999

Segundo ejemplo:

Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 y así sucesivamente y nos da cómo resultado una serie de números que contienen los mismos dígitos en el mismo orden, cómo se ve a continuación:

Tercer ejemplo: En el primer ejemplo vemos que el 7 tiene una relación especial con 142857 basta con comprobar estas divisiones con las multiplicaciones del segundo ejemplo para sorprendernos:

1/7 = 0.142857 142857 142857 14…(1 * 142857 = 142857)
2/7 = 0.285714 285714 285714 28… (2 * 142857 = 285714)
3/7 = 0.428571 428571 428571 42… (3 * 142857 = 428571)
4/7 = 0.571428 571428 571428 57… (4 * 142857 = 571428)
5/7 = 0.714285 714285 714285 71… (5 * 142857 = 714285)
6/7 = 0.857142 857142 857142 85… (6 * 142857 = 857142)

Algo más sobre el número:

142+857=999
143*999=142857
1428572 = 20.408.122.449, y 20.408 + 122.449 = 142.857

- Fíjate en el teclado númerico, qué fácil que es escribirlo…

Cabe destacar que esto no es sólo una curiosidad: tiene que ver mucho con la cuadratura del círculo, con música, química, colores, etc.

Acertijo dificil - El encuestador calculando edades

Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer: ¿cantidad de hijos? Tres dice ella ¿edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al numero de la casa, responde. El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia piano. Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son?

RESPUESTA:

Esta es la unica solucion posible = El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas es 36 y su suma el numero de la casa, mira el numero de esta, que nosotros no conocemos pero el si. El encuestador descompone el 36 en sus factoriales y realiza las siguientes combinaciones de edades. (todas las posibles)
1-1-36
1-2-18
1-3-12
1-4-9
1-6-6
2-2-9
2-3-6
3-3-4
Solo queda saber cual de estas combinaciones de edades suman el numero de la casa, entonces se da cuenta de que le falta algún dato, solo puede ser porque hay dos combinaciones que suman igual:
1+6+6=13
2+2+9=13
Al regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo que las edades serán 2, 2 y 9 años.

Acertijos de Razonamiento Matematico

1. Un oso camina 10 Km. hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del que partio. ¿De que color es el oso?

R=Es de Color blanco porque esta en el polo norte y es un oso polar y alli los ositos son blancos y si kaminas todo eso en el polo norte llegas al mismo lugar.

2. Se tienen dos relojes de arena. Uno dura 4 minutos, y el otro 7. Se quieren medir 9 minutos. ¿Cómo se lo puede lograr?

R=El de los relojes, mas simple y sin tantas vueltas, pones los dos, el de cuatro justo cuando se agote se le da vuelta, cuando termine el de 7min a partir de ese instante le sobra 1 min al de cuatro y se comienza a contar, llevamos 1min damos vuelta otra vez al de cuatro, y otra vez damos vualta el de 4min; asi obtendremos 1+4+4=9 min. bonito no?

3. En un matadero el jefe le dice al emplado: Hay que matar estas 30 ovejas en 15 dias, matando al menos una por dia y siempre numero impar. ¿Puede el empleado cumplir la orden de su jefe?

R=La respuesta al acertijo de las ovejas es más simple: matas una oveja un día, al siguiente matas tres y repites el ciclo hasta completar los 15 días. De esta forma se mata siempre un número impar de ovejas.

Curiosidades del Número 153

Para aquellos que les gusten las matemáticas, pues también encontramos curiosidades en las Matemáticas, una es el número 153:

1.- Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de los cubos de sus dígitos:

153 = 13 + 53 + 33

2.- Es igual a la suma de los factoriales de los números del 1 al 5:

153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!

3.- La suma de sus dígitos es un cuadrado perfecto:

1 + 5 + 3 = 9 = 32

4.- La suma de sus divisores (excluyendo al propio número) también es un cuadrado perfecto:

1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 92

Además, como se puede ver, es el cuadrado de la suma de sus dígitos.

5.- Dando la vuelta a las cifras de 153 obtenemos el 351. Si los sumamos obtenemos 504, que cumple que su cuadrado es el número más pequeño que puede ser expresado como el producto de dos números diferentes cuyas cifras están invertidas:

153 + 351 = 504
5042 = 288 · 882

6.- Puede ser expresado como la suma de todos los números enteros del 1 al 17:

153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17

Esto significa que 153 es el decimoséptimo número triangular. Como su inverso, 351, también es un número triangular (suma del 1 hasta el 26) podemos decir que 153 es un número triangular invertible.

7.- Es un número de Harshad (o número de Niven), es decir, es divisible por la suma de sus dígitos:

153/(1 + 5 + 3) = 17
Como 351 también es un número de Harshad podemos decir que 153 es un número de Harshad invertible .

Los números de Harshad fueron definidos por el matemático indio D. R. Kaprekar.

8.- Puede ser expresado como el producto de dos números formados por sus dígitos:

153 = 3 · 51

9.- El número 135, formado por una recolocación de los dígitos de 153, puede ser expresado de esta curiosa forma:

135 = 11 + 32 + 53

10.- La suma de todos los divisores de 153 es 234:

1 + 3 + 9 + 17 + 51 + 153 = 234

El producto de todos los divisores de 153 excepto el propio número es 23409:

1 · 3 · 9 · 17 · 51 = 23409

Y vemos que 23409 está formado por 234, que es la suma de todos los divisores de 153, y por 09, que es la raíz cuadrada de la suma de todos los divisores de 153 excepto el propio número (ver 4.-).

11.- Tomemos un número múltiplo de 3, elevemos al cubo cada una de sus cifras y sumemos esos cubos. Repitamos el proceso con el resultado obtenido. Al final llegaremos al 153. Veamos un ejemplo con el número 1011:

13 + 03 + 13 + 13 = 3
33 = 27
23 + 73 = 351
33 + 53 + 13 = 153

Podemos decir que a partir del 1011 alcanzamos el 153 con 4 ciclos y podemos representarlo así:

1011–>3–>27–>351–>153

Todos los números menores de 10000 llegan con este procedimiento al 153 en, como máximo, 13 ciclos. El número más pequeño que necesita 13 ciclos es el 177:

177–>687–>1071–>345–>216–>225–>141–>
–>66–>432–>99–>1458–>702–>351–>153

12.- La sumas de las potencias 0, 1 y 2 de sus dígitos es igual al producto de ellos:

10 + 51 + 32 = 1 · 5 · 3

13.- Si π(x) (Pi(x)) representa el número de primos que hay menores que x, se cumple lo siguiente:

π(153) = π(15) · 3! (Pi(153) = Pi(15) · 3!)

14.- En 6.- hemos visto que 153 es el número triangular número 17. Trabajemos con su inverso:

1/153 = 0,006535947712418300653594…

Vemos que es periódico de período 0065359477124183. Quitemos los dos ceros y consideremos el resto. Unamos esta información con la posición que ocupa el 153 entre los números triangulares, la 17. Multipliquemos ahora esa parte del período por los sucesivos múltiplos de 17. Obtenemos lo siguiente:

65359477124183 · 17 = 1111111111111111
65359477124183 · 34 = 2222222222222222
65359477124183 · 51 = 3333333333333333
65359477124183 · 68 = 4444444444444444
65359477124183 · 85 = 5555555555555555
65359477124183 · 102 = 6666666666666666
65359477124183 · 119 = 7777777777777777
65359477124183 · 136 = 8888888888888888
65359477124183 · 153 = 9999999999999999

LA PARADOJA DEL CUADRADO

. Dibuja en un papel o cartulina un cuadrado de lado 8 cm.
. Recorta los dos triángulos y los dos trapecios como se indica en la figura.

. Coloca los trozos A, B, C y D en la forma en que se indica.
. Resulta un rectángulo de lados: largo = 13 cm., ancho = 5 cm.

. Como el rectángulo se compone de los mismos trozos que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin embargo:

Área del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadrados

Área del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadrados

¿Cómo esta diferencia de 1 cm. cuadrado?

En realidad, entre el rectángulo de lados 13 cm y 5 cm y el construido con las piezas A, B, C y D queda un pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista, de 1 mm de ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado, que es la diferencia entre 64 y 65 centímetros cuadrados.
Las sorpresas de este tipo se llaman paradojas de Hooper, porque este autor las presentó en su obra Rational Recreations en 1795.
Sam Lloyd mostró ingeniosamente que las piezas pueden disponerse de forma que aparentemente sea 8 x 8 = 63:
La paradoja del cuadrado se debe a Lewis Carroll, matemático y escritor británico cuyo verdadero nombre es Charles Lutmidge Dogson. En su obra "Alicia en el país de las maravillas", manifiesta su interés por lo absurdo, los acertijos y la confusión.
¿DENTRO O FUERA?

La curva de la izquierda se llama curva cerrada simple.
No se trata de una ironía, cerrada, porque se cierra sobre sí misma y no tiene extremos; simple, significa que no se corta a sí misma, de modo que si la estiráramos en el suelo, se podría convertir en una circunferencia.

Otra propiedad de este tipo de curvas es que tienen un "interior" y un "exterior", tan claramente definidos como si de una circunferencia se tratara.

Pero lo que resulta un tanto dificultoso es determinar en cada caso dónde está cada punto, si dentro o fuera.
Existe un método muy práctico para reconocer cuál o cuáles de los puntos son interiores o exteriores a la curva.

¿El punto B es interior o exterior a la curva?
1. Sencillamente se une B con un punto claramente exterior (A) mediante una línea cualquiera (puede ser recta o curva).
2. Se cuentan las intersecciones de esa línea con el contorno de la curva.
3. Si el número de intersecciones es impar, el punto está dentro. Si el número de intersecciones es par, el punto es exterior.
Se trata de un típico teorema de Topología.
CÓMO AVERIGUAR TU EDAD y algo más...
Podemos averiguar la edad de una persona de forma algo sorprendente, ha de realizar las siguientes operaciones:
1. Escribir el número del calzado que gasta.
2. Multiplicarlo por 2.
3. Añadir 5 al producto.
4. Multiplicar el resultado por 50.
5. Sumarle el número 1748 (válido para 1998, en 1999 habrá que sumar 1749, etc.).
6. Restar el año del nacimiento.

Con esto resulta un número de cuatro cifras. Las dos última indican la edad de la persona y los dos primeras, el número de su calzado.

Ejemplo: Se trata de un niño de 11 años (nacido en 1987) y calza el 37:

1.- 37
2.- 37 x 2 = 74
3.- 74 + 5 = 79
4.- 79 x 50 = 3950
5.- 3950 + 1748 = 5698
6.- 5698 - 1987 = 3711 (La persona tiene 11 años y calza el número 37).
EL RESULTADO SIEMPRE ES 1089

Le decimos a nuestro amigo que escriba un número de tres cifras cualquiera, de manera que la primera y la última difieran en más de una unidad.

Supongamos que el número elegido es el 358:

1. Se escriben las tres cifras en orden inverso: ......... 853

2. A este número se le resta el número elegido: ....... 358

Resulta: 853 - 358 = 495

3. Este número se suma con el que resulta de invertir el orden de sus cifras.

El resultado es fácil de adivinar porque siempre será 1089:

495 + 594 = 1089
Pronto más curiosidades para que te rompas el coco....
"Sin matemáticas no se penetra hasta el fondo de la filosofía; sin filosofía no se llega al fondo de las matemáticas; sin las dos no se ve el fondo de nada." Bordas-Desmoulin