Jaquemáticas: La Web de Las Matemáticas
- Las coordenadas cartesianas las inventó el francés Renato Descartes (Cartesius en latín), en el siglo XVII.
- Derivadas: Las notaciones y´ y f´(x) fueron introducidas por Louis Lagrange (1736-1813), mientras que las formas dy/dx ó df/dx se deben a G. L. Leibniz (1646-1716), quien las utilizó para indicar simbólicamente el paso al límite de
y/x cambiando por d. Los números naturales se conocen desde la época más remota. Los babilonios sintieron necesidad de usar el cero; al principio el cero era un espacio en blanco, así el número 7 5 significaba 7 centenas, ninguna decena y 5 unidades. Al pasar el tiempo se utilizó el símbolo 0 como círculo para rellenar los espacios en blanco, por tanto el número anterior se escribía 705, como lo hacemos actualmente.
La invención del 0 se debe a los hindúes en el siglo IX, fueron los árabes los que lo introdujeron en Europa. Al parecer, el primer matemático importante que hizo uso del signo 0 fue el árabe Muhammad ibn al-Khwarizmi, en el 810 de nuestra era, aunque no adquirió su actual significado hasta el siglo XVII.
Distribucion normal:También se llama distribución de Gauss o distribución de Laplace-Gauss. Ello se debe a que el matemático francés Pierre Simon de Laplace (v.) fue el primero que demostró la siguiente relación, muy importante en el estudio de la distribución normal:
. Sin embargo, muchos autores consideran como auténtico descubridor de la distribución normal a Abraham De Moivre (v.), quien publicó en 1733 un folleto con el título de Approximatio ad summan terminorum binomii (a + b)n, en el que aparece por primera vez la curva de la distribución de errores, que pasando el tiempo, y con no cierta injusticia, se conoce como distribución de Gauss.El símbolo de la raíz tiene su origen en una r inicial de la palabra latina radix.
El símbolo de la raíz, aparece por primera vez en el libro de álgebra publicado en alemán en 1525, de Christoff Rudolff.El número raíz cuadrada de dos aparece por primera vez al aplicar los griegos el teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un cuadrado de lado 1.
La primera edición latina del libro Los Elementos de Euclides apareció en 1482 con la invención de la imprenta.
De los tres pueblos orientales (chino, indio y árabe) que influyeron en el progreso de las matemáticas, fueron los indios los más importantes en aportaciones originales: conservaron los trabajos de los griegos, inventaron el sistema de numeración decimal, el uso del cero como símbolo operatorio, establecieron diferencias entre números enteros positivos y negativos, que interpretaron como créditos y débitos.
Los problemas de interés los conocían los indios, pero fueron los árabes los que los introdujeron en España.
Geometria no euclideas:En la primera mitad del siglo XIX surge el advenimiento de geometrías que se denominan no euclídeas debido a que niegan el quinto postulado de Euclides «Por un punto P exterior a una recta r se puede trazar una y sólo una recta paralela a la recta r». La forma de negar esta proposición puede ser de dos formas: o bien no se puede trazar ninguna paralela a r o se pueden trazar infinitas. El primero en utilizar estas ideas fue el matemático alemán Gauss (v.), a quien se debe la denominación de geometría no euclídea. Las primeras publicaciones sobre geometría no euclídea se deben a los matemáticos Janos Bolyai, húngaro, y Nicolaus Ivanovich Lobatchevzki (1793-1856), ruso, quien toma como entes fundamentales el punto, la circunferencia y la esfera; de ellos deduce la recta y el plano, y seguidamente va construyendo toda su geometría. Posteriormente el matemático Riemman en 1854 ideó una geometría que comprendía como casos particulares tanto la euclídea como las no euclídeas de Gauss, Lobatchevski y Bolyai. La geometría de Riemman ha desempeñado un papel fundamental en el desarrollo de la física moderna, hasta el punto que fue sobre dicha geometría en la que Albert Einstein se basó para enunciar la teoría de la relatividad.
- Grecia: Existe unanimidad al afirmar que las matemáticas se desarrollaron en Grecia a lo largo de los siglos VII y VI antes de Cristo, una vez que los griegos formalizaron un alfabeto más o menos uniforme, aunque los historiadores modernos admiten que nuestros conocimientos sobre la ciencia de esa época carecen de un sólido fundamento. No existen fuentes primarias ya que los acontecimientos sólo fueron registrados mucho tiempo después de que hubieran sucedido. En este sentido, es casi seguro que las anécdotas e historias referentes a las dos figuras cimeras de la matemática primitiva, Tales de Mileto (hacia 624-548 aC) y Pitágoras de Samos (alrededor de 580-500 aC), sean más o menos legendarias. De lo que parece no haber duda es de que el saber matemático comúnmente atribuido a los primeros griegos era ya conocido por los egipcios y los babilonios muchos siglos antes. Sin embargo, los griegos, que se asentaron de extremo a extremo en toda la región mediterránea, desempeñaron un papel fundamental en la conservación, enriquecimiento y difusión de ese conocimiento. Pero una de sus primeras y principales aportaciones fue el haber utilizado el poder de abstracción. Así, la recta había dejado de ser una cuerda tensa y un rectángulo no era ya el contorno de una parcela. Asimismo, parece totalmente seguro que fueron los filósofos griegos los primeros en darse cuenta de que un enunciado matemático debía de ser demostrado mediante deducción lógica a partir de ciertos hechos fundamentales llamados axiomas. Hasta entonces, las demostraciones matemáticas se habían realizado a partir de la experimentación. El hecho de haber comprendido que una proposición matemática no quedaba demostrada exhibiendo un número suficientemente grande de casos en los que se verificaba, supuso un progreso de la máxima trascendencia en la historia de la ciencia en general y de las matemáticas en particular. Para poner de manifiesto la diferencia entre las matemáticas griegas y las anteriores (egipcia o babilónico) bastará con recordar los tres problemas clásicos que tanto preocuparon a los griegos y a generaciones posteriores; problemas que, sin embargo, hubieran resultado incomprensibles para las civilizaciones basadas en la experimentación. Son problemas de carácter meramente intelectual, planteados a partir de especulaciones teóricas profundas y que nada tenían que ver con las necesidades prácticas. Estos problemas eran:
- La duplicación del cubo. El problema consiste en calcular el lado de un cubo que tuviera doble volumen que otro dado previamente. El lado que se buscaba debía ser obtenido a partir del primitivo mediante la regla y el compás. Se ofrecieron soluciones parciales y aproximadas que, evidentemente, contribuyeron al desarrollo de las matemáticas. Tuvieron que pasar muchos siglos para poder probar que el problema no tenía solución en la forma en que lo planteaban los griegos. En efecto, utilizando coordenadas cartesianas el pro-blema se reduce a resolver la ecuación x3=2.
- La trisección del ángulo. También en este caso hubo que esperar a la aparición de la geometría de Descartes para poder resolver el problema algebraicamente.
- La cuadratura del círculo utilizando sólo la regla y el compás. Sorprendía a los griegos que dibujando, sólo con regla y compás, no se pudiese construir un cuadrado de área igual a la de un círculo dado. Este problema preocupó a muchas generaciones de matemáticos. A veces se ofrecieron soluciones aparentes, triviales y sin sentido. Hubo matemáticos que dedicaron una gran parte de su vida a intentar resolver el problema de la cuadratura del círculo (evidentemente sin conseguirlo). La imposibilidad de la cuadratura del círculo fue plenamente probada por Lindemann a finales del siglo pasado, al haber demostrado la transcendencia del número Pi; esto es, Pi no puede ser raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros.
Estos problemas son la prueba evidente de la revolución que supuso para la historia del pensamiento el paso de la matemática empírica, dedicada a resolver problemas prácticos, a la matemática como estructura del pensamiento, con problemas puramente ideales, propios de filósofos y pensadores. A pesar de su dificultad, estos problemas se difundieron por la sociedad, perduraron a través de los siglos y sirvieron de estímulo para el desarrollo de las matemáticas y, por extensión, de toda la ciencia. Parece ser que las letras de cambio fueron inventadas por los judíos en el siglo VII tras ser expulsados de Francia. Otros investigadores opinan que nacieron de las relaciones entre Grecia y Roma.
Cuando decimos que un objeto de oro tiene 16 quilates, significa que de 24 partes del objeto, 16 son de oro. Sirve para medir la ley; en este caso el objeto de oro tiene una ley de 16 quilates.
Hacia el año 300 a.C. nace en Grecia Euclides, posiblemente, el matemático más enigmático que ha existido, hasta el punto que no se sabe nada sobre su vida: cuándo, dónde nació y murió. En cambio su tratado sobre geometría titulado Elementos es probablemente, uno de los libros que aún hoy conserva toda su vigencia. En los Elementos, Euclides reunió en una sola obra todos los conocimientos sobre geometría acumulados desde la época de Thales de Mileto (640-546 a. de C.) hasta dos siglos y medio después. Partiendo de una serie de axiomas y postulados, que son admirables por su elegancia y brevedad, expuso teorema a teorema, y de una forma tan lógica que veintitrés siglos después ha sido imposible mejorar. Hasta el siglo XIX nadie se atrevió a poner en duda los axiomas y postulados de Euclides.
Fue el científico y filósofo francés René Descartes (1596-1650) quien permitió unir el lenguaje geométrico, casi experimental, y el lenguaje algebraico, dando origen a la Geometría analítica. El desarrollo de la nueva geometría propició el descubrimiento del cálculo infinitesimal debido a Leibniz y a Newton. Decía Voltaire: La Geometría de Descartes es un método para dar ecuaciones algebraicas a las curvas.
También se utiliza el quilate como unidad de masa de piedras preciosas; se llama quilate métrico y su valor es de 200 miligramos.
El origen de los signos + y - no se conoce con certeza. Hay varias opiniones. Una de ellas supone que surgieron de las marcas hechas con tiza en las cajas de mercaderías, por los comerciantes alemanes del siglo XV, para indicar las diferencias de peso en más o en menos según un patrón establecido.
El signo = para las igualdades fue utilizado por primera vez por el inglés Robert Recorbe en 1557 apareciendo por primera vez en su libro "El aguzador del ingenio", siendo el primer tratado inglés de álgebra. Según el autor, eligió ese símbolo porque dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas.
El símbolo se generalizó hacia finales del siglo XVII. Descartes utilizó un signo semejante al símbolo del infinito.En el año 1761, Lambert (matemático alemán) demostró que ¶ es un número irracional, es decir, no es expresable mediante una fracción de números enteros.
El símbolo ¶ fue usado en 1647 por William Oughtred, para representar la circunferencia de un círculo. William Jones en 1706 en Sypnosis palmariorum mathesios, fue el primero que lo utilizó para la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Sin embargo fue Leonhard Euler quien lo popularizó en 1748.
El número irracional ¶ es un número trascendente, por no ser solución de ninguna ecuación de coeficientes enteros; esto lo demostró Ferdinand Lindemann (matemático alemán, 1852-1939).
La regla de los signos de la multiplicación:
+ por + da +
- por - da +
- por + da -
+ por - da -
apareció por primera vez en un libro publicado en Francia en el siglo XV.
Entre la ciencia del lenguaje y la ciencia de los números hay cierta analogía: dos negaciones seguidas equivalen a una afirmación.
El símbolo . para la multiplicación fue utilizado por Thomas Harriot, pero quien lo popularizó fue Leibniz.
Ecuaciones de 5to Grado:El famoso teorema sobre la imposibilidad de encontrar una fórmula para resolver tales ecuaciones fue enunciado por primera vez por el matemático y médico italiano Paolo Ruffini (v.) en el libro Teoria generale delle equazioni, publicado en Bolonia en 1798. La demostración de Ruffini fue, sin embargo, incompleta. La primera demostración rigurosa fue dada en 1826 en el primer volumen del Crelle's Journal fur Mathematik por el joven matemático noruego Niels Henrik Abel (1802-1829) a los veinticuatro años. Este célebre artículo llevaba por título Démostration de l'impossibilité de la résolution algébraíque de équations générales qui dépassent le quatrième deqrè.
Una propiedad curiosa del número 12345679 es que los múltiplos que resultan al multiplicarlo por: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 y 81, se escriben con una sola cifra.
La divisibilidad por 2, 5, 3 y 9 ya era conocida por los indios bastante antes de nuestra era. En cambio, el criterio de divisibilidad por 11 no se conoció hasta el siglo XVI.
La división sexagesimal se debe a los caldeos.
La división centesimal se inventó con el sistema métrico decimal a finales del siglo XVIII.
El Sistema Métrico Decimal que mide longitudes, volúmenes, superficies, capacidades y masas, fue aprobado en el año 1791 por la Academia de Ciencias de París. Debido al desarrollo de la técnica y la ciencia ha habido modificaciones importantes en el S.M.D. y se han introducido nuevas unidades de medida.
España adoptó el sistema por la Ley de 8 de junio de 1892.Se tomó como unidad fundamental el metro y así se inició el Sistema Métrico Decimal.
Existe el número googol que es
; el nombre se lo puso un niño de 9 años, sobrino del matemático Kasner. Es un número muy grande, si asignamos a una gota de agua un espesor de 2 mm., habría 
gotas de agua en el Mediterráneo.El triángulo perfecto o sagrado, de lados 3, 4 y 5 unidades, fue usado por los egipcios para trazar ángulos rectos. En sus papiros se observan los tenedores de cuerdas, que fijaban los límites de las parcelas después de las inundaciones del Nilo, construyendo con cuerdas triángulos rectángulos y fijando direcciones perpendiculares. Los arquitectos de algunas dinastías persas también usaron estos conocimientos para trazar los tejados de sus edificios.
El primer mapa con carácter científico se debe al griego Dicearc (IV-III a.C.). Dividió la Tierra trazando una línea horizontal que salía de las Columnas de Hércules (Estrecho de Gibraltar), pasando por Sicilia, el Peloponeso y Asia Menor. También trazó una línea perpendicular a la primera que pasaba por la actual Asswan (Egipto). De esta manera, cualquier punto en tierra o en mar se identificaba con dos números: la distancia a la línea horizontal y a la vertical. En el siglo XVII y basándose en esta idea surge la Geometría Analítica.
El origen de la Trigonometría se debe a los indios y egipcios; pero los verdaderos impulsores fueron los árabes que por razones religiosas se les plantearon problemas de orientación y determinación de fechas y horas, perfeccionando aspectos astronómicos y con ello la Trigonometría.
Thales fundó en la ciudad griega de Mileto (s. VI a. d. C.) la primera escuela que organizó los estudios de Geometría. Murió repentinamente mientras que asistía a los Juegos Olímpicos.
Lo que hoy conocemos como ecuaciones lineales, aparecían en el papiro Rhind, escrito por el sacerdote egipcio Ahmes (2000 años a. J.C.), representando la incógnita con un ibis (ave tropical) escarbando en el suelo.
El uso de las letras x, y, z para representar incógnitas y las primeras del abecedario para valores conocidos, aparece en el libro "La Geometrie" de Descartes. Se cuenta que cuando el libro se estaba imprimiendo y debido a la gran cantidad de ecuaciones que tenía, se quedaban sin letras, el editor le preguntó a Descartes si podía emplear otras letras para las ecuaciones. Descartes le respondió que era indiferente las letras que utilizase en las ecuaciones. El editor eligió la x porque en francés esa letra se utiliza poco.
Otros autores afirman que la x se usó como abreviatura de la palabra árabe shei (cosa).
Diofanto usaba una letra griega con acento para representar una cantidad desconocida.
- El calendario es el conjunto de normas para contar el tiempo.
La Tierra tarda 365'2422168... días en su movimiento de rotación alrededor del Sol, aunque se toman 365 días que es el año civil.
Para compensar el error que en cuatro años supone 0'9688671... días, Julio César dispuso que cada cuatro años se aumentara la duración del año en un día y de esta manera aparecieron los años bisiestos y el calendario juliano.
Pero no se resolvió del todo el problema porque el error es de 0'9688671... días y no 1 día. El papa Gregorio XIII en el año 1582 dispuso suprimir 3 días cada 400 años, dejando de ser bisiestos los años que terminen en dos ceros y el número de sus centenas no sea divisible por 4. Para compensar los errores hasta entonces, se pasó el 4 de octubre de 1582 al 15 del mismo mes. Este es el calendario gregoriano.
Arquímedes (287 a. J.C.) fue el sabio que en la antigüedad más se ocupó del estudio de las áreas y volúmenes de los cuerpos.
Suyas son las siguientes fórmulas:Área de la esfera: ..................... 4 ¶ R2
Volumen del cono: .................... 1/3 ¶ R2 . h
Volumen de la esfera: .............. 4/3 ¶ R3
Volumen del cilindro: ................ ¶ R2 . hMurió en el año 212 a. de J.C. atravesado por la espada de un soldado romano en el saqueo de la ciudad de Siracusa.
Los cinco poliedros regulares se conocían en el siglo VI a. J.C. por Pitágoras y sus discípulos. Para ellos tenían un sentido simbólico: el tetraedro representaba el fuego; el cubo, la Tierra; el octaedro, el aire; el icosaedro, el agua y el dodecaedro, el universo en su integridad.
- Paolo Ruffini, matemático italiano (1765-1822) publicó su famosa regla en 1804. Esencialmente coincide con la publicada en 1819 por el inglés W.G. Horner. Antecedentes de esta regla se han encontrado en trabajos de matemáticos chinos en el siglo XIII.
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"La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto". Galileo Galilei